重叠竹笋机制详解

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上一篇17重竹笋战报之后发表之后笔者收到了不少读者的吐槽，纷纷表示看不懂。笔者决定用尽量通俗易懂的方式再写一篇，顺便给缺稿的揉揉续一天。

首先是通过复制顶点来复制field的机制。可以用三维空间的视角去看待二维的field，把二维field的一个顶点原地复制一遍，可以理解为具有相同的x和y但不同的z。同时顶点上带有的link和field也被复制一遍，类似于一个平面和它在地面上的投影，有两个field。如果第二个顶点也被复制一遍，那么这两个field也会各自复制一遍，形成4个field；第三个顶点也被复制一遍，这4个field就会变为8个。因为把这些link全都画出来太伤眼睛了，笔者换了一种方式来描述这些link和field。从正上方俯视这些field，单个顶点用实心点表示，复制顶点用空心点表示，那么link的状态可以通过端点的状态来判断：双实心为单倍，一实一空为二倍，双空心为四倍。Field的状态也可以通过顶点的状态来判断。

这样的推论大部分情况下可以直接套用，但仍是有潜在风险的。众所周知，在一条link的同侧形成多个嵌套的field时，只有最大的field是有效的，打掉最大的field就会见到较小的空心field。利用重叠顶点来复制field时，因为所有field在二维上的投影都是同一个三角形，所以每构成一条link所形成的所有field必然都在它的同侧。在一对和两对重叠po的情况下尚可通过调整顺序来避免一条link同时形成两个field，但三对po是不可避免的（12条link形成8个field，从数值上看很难。笔者懒得在数学上证明它不可能，但也没有找到一种顺序来实现它，所以推说自己已经找到了一个绝妙的证明但是这里写不下，有兴趣的读者可以自行尝试）。这里就涉及57Cell发现的规则一：如果一条link在同侧形成的两个field是完全重叠的，那么两个都真实有效。笔者推测是因为两个field完全重叠，系统无法通过嵌套来判断哪个field更大。正是有了这条规则，才使三对po形成8个field成为可能（依旧要非常注意顺序，原因见后文）。

通常情况下一个field当中加入一个内点可以使一层field加倍成为两层。那么在三对重叠po构成的8层field当中加入一个内点，是否可以使这8层field全部加倍，变为16层呢？答案是否定的。深究多重的形成机制可以发现，建造多重的操作可以分为两类，一种是背靠背的堆叠，也就是俗称的铺地砖。这种操作形成的field之间相对独立，因此field的层数可以直接用上文的推论，根据顶点的状态推得。另一种则是必然在link的两侧各自形成field的分割（上图标红link）。分割的操作涉及57Cell发现的规则二：一条link最多形成两个field，无论是同侧还是异侧。如果因为重叠po、交叉link等各种异常情景可以形成两个以上，且使系统无法通过field的嵌套来判定、形成最大的field，那么所有field都是无效的。观察上图的分割操作可以发现，分割link的条数是分割link两侧的层数的限制因素。在额外的内点和三个重叠顶点分割出的三个区域中，仅有一个是可以通过堆叠的操作，由两个重叠顶点和内点一起复制出额外的四层field。另外两个区域的额外层数永远与分割它们的link的条数相等，在内点只有一个的情况下是两条（为了直观表示在图中全部画出），即两层。加上最外层的8层field易得12层和10层。

如果你读到这里全都读懂了，那么请问在内点也是复制po的情况下，各个区域分别都有几层呢？回答出这个问题，就不难理解16重和17重竹笋的结构了。