&raquo; WeChat

本文还将被推送到

历史文章请访问 http://107.181.167.20 查看

投稿邮箱：tougao@bjres.net

Posted in Wechat

邪教 | 蓝水晶神教成立

Posted on May 3, 2016

蓝水晶神教

Ingress Beijing，点击上方蓝字关注

Origin起因

对于一个已经满级而且也没有冲击1亿ap意愿的玩家来说，刷ap的多重已经没什么意义了。自从1月26日以来一个玩家间常用来攀比的数据：Field/Link 就开始停滞不前。一个个多重大神在Field/Link的道路上绝尘而去，而我却站在原地傻笑。

一周前，帝都一位知名的蓝军，同样也是一名16级玩家，提出了两个深刻的数学问题：

1.在一群点中如何连接可以使获得的field最少而link最多？

2.这个最小值是多少？

看到这两个问题后，我的表情是这样的：

很快，脑海中浮现出了一个方案，那就是大名鼎鼎的“Delaunay三角化”，这是一种很常用的三角形剖分方法，在测绘学上应用广泛。利用这种方法就可以把一群po分成一个个三角形，这种情况下整个区域的总覆盖层数为1，这样field就是最少的。

正当我被我的机智所折服的同时，一个新的想法如同一道闪电击中了我的大脑：

假如去掉一些link，那么就可以使这些field合并成一个个四边形，尽管损失了一些link，但这样不就0field了么？如此以来，Field/Link就会跌至0！由此可以获得一个四边形网络。

第一个四边形网路设计图发出来以后大家纷纷表示很像一块具有不规则表面的石头。受此启发我将这种连接方式命名为Blue Quartz，缩写为BQ。随后，仿佛天启一般，我意识到这个缩写另有一番深意，Q同时也可以代表：Quadrilateral，也就是四边形！

第一张设计图

Negligible一点微不足道的开创性理论

至此，这两个问题的大方向已经确定，剩下的是一些微不足道的数学工作。很快，几个公式就完成了：

对于一个边数为O（O≥3），内点数为P的凸包，完全一重覆盖（三角网，包括但不仅限于Delaunay三角化）的field数为F，link数为L

公式①

公式②

（这两个公式的证明较为复杂附于文末）

特别的，当O=3时退化为三角形，此时可以和多重的情况进行对比。P内点完全多重的field和link数分别为F_M、L_M，那么：

可见field数的差别为P，而link数是一样的。

对于四边形网络来说，由于每两个field可以组合成一个四边形，所以总的四边形个数就是F/2，与此同时每个四边形的产生都会对应着一条link的消失。四边形网络中的四边形数为Q，link数为L_Q，那么：

而field数F显然恒等于0.在这里当O为奇数的时候Q就不是整数，因此“蓝水晶”连接法的一个要求就是必须是偶数边的多边形，否则总会多出一个三角形来。

Founder立教

既然赶不上多重大神的脚步，那就让倒车开的猛烈一些吧！当然了，倒车也要开的优雅，要和xjbl划清界限。

在
众多蓝军（其实主要是揉揉）的怂恿下，“蓝水晶神教”横空出世。当然从名字上就能隐隐地感觉到，这是一个邪教。一个神性（邪性？）的体现就是，作为创始人
的我这两天已经不会连field了，看到三个po会无动于衷，或者寻找第四个po并把它们连成四边形。对ap有追求的agent入教需谨慎。作为一个宽松
的宗教，本教唯一的要求就是：多连四边形少连field。唯一的入教要求及日常仪式就是连一片“蓝水晶”网络，并无阵营要求（当然考虑到教名，启蒙阵营的
agent可能会比较反感，不管，这是你们自己的事）。

实际上，与xjbl不同，经过设计的蓝水晶网络并不是杂乱无章的，而是有一种多面体的美感，这也是我们与xjbl的重大区别。再次声明，我们要和xjbl党划清界限！我们与xjbl之间是有我无它的关系，任何xjbl的行为都是值得谴责的！

Religion宗教艺术作品

目前由于成立时间较短，很多宗教作品尚处于规划中。但是不久的将来，你家门口就可能会出现一个“蓝水晶法阵”。

第一个作品

一些规划

Influence社会影响力

自从立教以来，本教收到了许多贺电。但是更重要的是，已经有人表示要建立一个2813神教，专门跟在我教后面补刀。在此我对这种行为不予过多评价，唯一的要求是，等我们连完截完图以后再补刀。谢谢大家。

我是科学立教的分割线

关于多边形三角网中，点、边和面三者的数学关系的证明。

参照柯西对多面体欧拉多面体公式（）的证明，对于一个三角网来说，其三角形个数V₁等于整个平面的总面数减去多边形外部的面数，也就是1.即：

那么套用欧拉公式：

可得：

化简可得：

实际上这就相当于一个缺少了一个面的多面体在平面上的投影。

其中F是多边形的总点数，E是总边数（包含边界和内部），V是总面数（不包含外部）。然而一般来说讨论问题的时候更习惯使用的是内点数，因为在多重的计算中使用内点更便于计算。对于边数为O的多边形，其边界点的数量为O，那么内点数P就是总点数减去边界，即：

对于总边数E，这实际上是一个和O以及P相关的量。E可以分为边界边数和内部边数，边界边数E_B=O，而内部边数E_I则和内点数P有关。由于欧拉示性数和三角化的方式无关，因此可以将三角网络特殊化：一个核心内点连向多边形顶点，其他内点则分别居于小三角形内。核心内点将产生O条边，而其他内点每个产生3条边。

即：

那么：

这里的E对应正文中的link数L，公式②证明完毕。

带入：

化简可得：

移项：

这里的V1对应正文中的field数F，公式①证明完毕

It’s Time to Move!

点击阅读全文

欢迎登陆北京ingress蓝军官网

扫描二维码关注我们

本文还将被推送到

历史文章请访问 http://107.181.167.20 查看

投稿邮箱：tougao@bjres.net

Posted in Wechat

看不懂不要紧因为没啥用 | 面向理论派的多重数学分析

Posted on May 3, 2016

多重的数学研究

Ingress Beijing，点击上方蓝字关注

本文将从几何学角度对多重进行分析。

（然而作者是个学地质的所以大家看看就得了对于专业性不必太较真但是有错误还是希望提出）

1Field的定义

在介绍多重之前，先来看看Portal、Link和Field在几何学上是什么。

Portal

从几何学的角度来看，portal相当于一个点。实际上游戏中的确如此，每个portal都是固定的没有大小的点，其位置由6位精度的经纬度坐标确定。

Link

由欧氏几何的公理可知，从一点向另一点可以引一条直线。两点连线间的那部分直线就是一条线段，在平面上这条直线具有唯一性。在Ingress中情况略有不同。由于游戏中所有的portal都在一个球面上（这个球面可以是任意球面，但是由portal之间的距离可以大致推测出这应该是大地水准面），因此两点之间严格来说并不是直线段，而是过两点的大圆的劣弧。

同时，游戏中对于Link还有一个限制：

Link之间不能相互交叉。 ①

在数学上当然可以随便交叉，并没有什么限制。

Field

如果线段外有一个不与线段共线的点，那么这三个点一定可以组成一个三角形。同样的，游戏中的三角形严格的来说应该是球面三角形。在满足连接条件（不在已有的field中，无block link）的情况下，游戏中几乎任意三个点都可以连成一个field，因为由于六位精度的GPS，三点共线几乎是不可能的。【然而历史上的确出现过相关事故，这个有时间再讲。】

三角形就是由三个不共线的点互相连接组成的图形。这个定义中把点、连接换成portal和link就是游戏中的情况。这个定义还可以延伸一下：一条线段和以这条线段为端点的一条折线组成的图形。这个定义看上去十分鸡肋，但是在后面的多重分类中却是有用的。

图1 三角形的另一种定义

2元多重

三角形外任何一个点都能形成多重么？在回答这个问题之前要再明确两个游戏中跟几何学有关的限制：

Link之间不能相互交叉。①
处在field中的portal无法射出连接。②

当然在下面的讨论中我们有时会忽略限制②。

那么回到前面的问题，在已有的三角形外再加入一个点，这四个点能够组成几个field？

并不是，当处于某些位置的时候，三角形外一点与已知三角形只能形成2个field。

图二无法构成多重的情况

而处于另外一些位置的时候则拥有4个field。

理论上讲，一条线段与线段外不共线一点就可以组成一个三角形。三角形的每条边都可以看作独立的一条边，那么每条边都能与三角形外一点组成一个三角形。

由于限制①的存在，在第一种情况里一条三角形的底边挡住了对面的点，因此这个外点只能连接两个点。而第二种情况中这个外点可以毫无阻挡地连接到三角形的三个点。

由此我们可以得到这样的结论：处于图四中蓝色区域的点都可以组成一个简单的多重，这个重有4个点，4个field和6个link。我将蓝色区域的点称之为内点。

图四

由图三可以看出，无论是第四个点处于三角形内还是三角形外，组成的多重形状实际上都是一样的。如果第四点处在三角形外，那么原先的一个顶点就变成新的三角形内部的点。因此，为了简化模型，后续的讨论中，内点的确是处于三角形内部的点。

现在我们有了最简单的多重：F:L:P=6:4:4。我将其称之为：元多重。所有的多重都可以看作是一个个元多重组合嵌套而成。Ingress图标的中心就是一个元多重。

3复杂多重

在元多重的基础上继续增加一个点，能最多获得几个field？我们可以分类讨论：

①假如第5个点处于大三角形外部，那么很显然，情况和图三a是一样的。

②如果第5个点在三角形内部，则只能选择一个三角形，无论处于哪个小三角形内部，都和图三b是一样的。也就是说无论第五个点处于什么位置，都最多只能和三个点相连，从而构成三个新的field。

图五

在五点多重上再增加一个点，情况依旧和上面的讨论中一样：只能最多多出3个field。也就是说，在三角形的基础上，每多一个点，最多就会多出3个field。这就是一个首项为4，公差为3的等差数列。假如三角形的内点数为n，那么多重的field数F就有如下关系：

F=3n+1 ①

如果总点数为N，那么N=n+3，所以可以推导出另一个关系：

F=3（N-3）+1=3N-8 ②

同时对于link来说，每增加一个点都会相应的增加三条link。这也是一个公差为3的等差数列。假如三角形的内点数为n，那么多重的Link数L就有如下关系：

L=3n+3 ③

如果总点数为N，那么N=n+3，所以可以推导出另一个关系：

L=3（N-3）+3=3N-6 ④

很显然，公式①、③要比②、④更加简洁。因此平时人们更多利用大三角形内部的点的数量来计算多重数。

4复杂多重的分类

尽管组成再复杂的多重都是由元多重组合而成，但是元多重的组合是十分灵活的。为了研究不同类型的多重，就需要对多重进行分类。

在分类前，我们将更深入地探讨多重意味着什么。

任何一个三角形都具有三条边和三个顶点，然而多重的Link数却远少于此（3(3n+1)/(3n+3)，几乎是三倍的关系）。其中的原因就是：多重中存在大量的共用底边现象。共用底边意味着这条底边上拥有多条同侧折线。如果连接这些折线的转折点，我们就会得到一条线。我将其称之为“轴”（图六）。位于轴上的点越多表明对应的底边共用的次数越多。根据多重的共用情况可以分为三类：

①单轴多重，仅有1条底边；

②复轴多重，有多条轴汇聚于一个顶点，因此也有多个底边；

③转轴多重，每个轴仅有2个顶点，底边不断轮换。

可以看出单轴多重的特点是有多条边汇聚于底边的两端，在总点数相同的情况下，单轴多重中的底边的两端各汇聚n+2条边；对于复轴多重，仅有轴的交点那个顶点拥有最多的link，同样是n+2；而对于转轴多重，三角形内部的点至少拥有3条link，至多拥有6条link。越多的link汇聚于一点意味着该点的连接压力越大，由于一般来说一个portal只能射出8条link，所以连接压力越大就意味着这个portal的key需求量越高。

实际上真正的复杂多重一般来说是这三类的混合。

5空field – 多重的破坏过程

本节将在前文的基础上讨论多重破坏过程中多重形态以及ap的变化。

Field的破坏过程中遵循一个原则：

仅破坏已存在field，并不产生新field。 ①

也就是说即使三条link头尾相接仍然可能不形成field。这个规则就可解释游戏中一种神奇的现象：空field。所谓空field就是指三条头尾相交的link中间却没有field覆盖。以下过程就可以制造一个空field：

第一步就是先连成图1a中的情况，如果以底部那条为底边，那么相当于有两条折线处于底边同侧。此时如果底边封口，根据《多重的数学研究I》中提到的游戏特性：底边同侧多条折线只识别面积最大者。此时就会仅出现一个field（如图1b）。这时如果破坏顶部的点，那么唯一一个field就会消失，其余三个点尽管由三条link互相连接，但是并不会自动成为field。这样就形成了一个“空field”（图1c）。

6多重破坏过程及AP的计算

对于多重的破坏过程的分析，最初的思路是通过对多重分类进行讨论。但是在研究单轴多重的过程中，一个新的思路出现了，就是通过对比残余多重与原先完整多重的field数量，来确定破坏了多少field。这个数值实际上和被破坏的端点原先连接的Link数相关。尽管与多重种类无关，但是在下面的讨论中我们仍然从结构最简单的单轴多重开始。

单轴多重实际上就是人民群众喜闻乐见的“菊花”。这种多重拥有最大的link集中度。单轴多重底边的两端点各拥有n+2条link。要想直接计算炸掉一个底边端点会破坏多少field是较为复杂的。但是对于多重的总field数我们是很清楚的，计算残余的field数量，二者之差就是破坏的field数量。

对于一个拥有n个内点的单轴多重来说，它的总link（La）和总field（Fa）数分别为：

如果破坏一个底边端点，那么残余部分的link（Lr）和field数（Fr）分别为：

那么被破坏的link数（Ld）和field数（Fd）则分别为：

值得注意的是：

很显然，这个过程中被破坏的field数量将多于link数量，而且随着内点数的增加，这一比值会趋近于2。同样的，如果对方仅破坏一个点，那么只要按照一定的顺序依次连接轴上各点，原先的多重就可以恢复。当然除了最外层的点之外，其他的点需要从底边端点射出，所以一般来说n的最大值是8，但是如果有SBUL则可以扩充为8+8×2=24。在此过程中，可以实现F/L大于1的情况。由于La＞Fa，所以如果完全连接一个多重，Fa/La永远小于1。但F/L无论如何都无法大于2，原因在于，一条线段的同侧如果拥有多条折线，则只识别面积最大的一个，也就是说一条link最多只能形成两个field。这也限定了F/L的上界，也就是2.

根据Ld和Fd的公式，可以计算打掉一个n内点的单轴多重的一个“菊花”可以获得多少ap。

AP(Destroy)

=Ld×187+Fd×750+8×75

=187×(n+2)+750×(2n+1)+600

=1724 + 1687n

同样的，如果此时将多重复原，那么所得的ap：

AP(Rebuild）

= Ld×313+Fd×1250+1750

=313×(n+2)+1250×(2n+1)+1750

=3626 + 2813 n

AP(Destroy)/AP(Rebuild)的值最小为53%（n=1时），随着n的增大这个比值趋近于60%。这也是人们常说的“炸能获得连多重的60%的ap”的原因。

但实际上对多重的完全破坏和完全重建这一对过程中的AP比值要远低于此。下面我们将讨论完全破坏一个多重和完全连接一个多重的AP情况。

7多重的完全破坏过程及AP计算

完全破坏意味着将破坏所有的field和link，同时将所有的portal转化为中立状态。这个过程中没有复杂的几何变换，因此以下主要讨论这一过程中AP的变化。

AP(Destroy All)

=La×187+Fa×750+(n+3)×600

=187×3×(n+1)+750×(3n+1)+600×(n+3)

=3111+3411n

完全重建指的是从中立portal开始完全建立一个多重。

AP(Build All)

=La×313+Fa×1250+(n+3)×1750

=313×3×(n+1)+1250×(3n+1)+1750×(n+3)

=7439 + 6439 n

AP(Destroy All)/AP(Rebuild All)的值最小为47%（n=1时），随着n的增大这个比值趋近于52%。

在有人对刷的情况下，每一轮获得的AP(All)将是完全破坏和完全重建之和，即：

AP(All)

= AP(Destroy All)+AP(Rebuild All)

=3111+3411n+7439+6439n

=10550+9850n

It’s Time to Move!

点击阅读全文

欢迎登陆北京ingress蓝军官网

扫描二维码关注我们

本文还将被推送到

历史文章请访问 http://107.181.167.20 查看

投稿邮箱：tougao@bjres.net

Posted in Wechat

而与此同时的广西蓝军起8现场……

Posted on May 2, 2016

妹子发怒好可怕……

Ingress Beijing，点击上方蓝字关注

据说当时充电组是这么站的

于是今天妹纸这样了…………

（投稿人表示已经逃出太阳系躲避追杀去了）

It’s Time to Move!

点击阅读全文

欢迎登陆北京ingress蓝军官网

扫描二维码关注我们

本文还将被推送到

历史文章请访问 http://107.181.167.20 查看

投稿邮箱：tougao@bjres.net

Posted in Wechat

西藏游记？怎么可能（上篇）

Posted on May 2, 2016

西藏游记？怎么可能（上篇）

Ingress Beijing，点击上方蓝字关注

2016年4月11日·星期一

那是一个阳光明媚的上午，和往常一样，匆匆忙忙起床，匆匆忙忙洗漱，匆匆忙忙地去上班。在拥挤的地铁上，在拥挤的电梯中，随波逐流……

“什么时候才能再去一次西藏啊”在办公室百无聊赖的想着，眼前电脑屏幕里是我去年去墨脱时候的照片

“喂！你最近是不是手头没项目了？刚才老总打电话过来，说要安排个人去拉萨出差，估计要待到月底，你去不？”部长放下手中的电话转头和我说道

“去，当然去！”

就这样，开始了我为期18天的西藏之旅——

2016年4月11日·星期一下午·北京首都国际机场T3

最近一直在看小鹏写的梦想三部曲《背包十年》《我们为什么旅行》《只要不忘了回家的路》，既然去拉萨，那么也就带上一本。（虽然也想带上一本Lonely Planet什么的，奈何还没达到那种境界）

不得不说，西藏航空上的空姐质量还是很高的，偷拍一张(￣︶￣)↗……

途中路过的横断山脉，终年积雪。

这是快到拉萨时候拍的，飞机已经在山谷中飞行了。

五分钟后，飞机平稳的降落在拉萨贡嘎国际机场，可惜天气原因，机场大风扬尘，风沙不断的打在脸上，只好迅速的钻进车中，向着市区驶去。

（这里放一张去年5月份拍的拉萨贡嘎机场的照片）

不得不说，中国实在是太大了，抵达拉萨，明显的感觉到了时差的存在，现在已经晚上8点多了，可是天空依然未见昏暗。

吃完晚饭，我们在去哪儿网上找了一个旅店住下，就在布达拉宫的后身，也就5分钟的路程。

我是进宾馆开房的分割线

哈哈，此处大蓝 @Ratoo 乱入（这是当天在我住的宾馆用 @Ratoo 的黑卡拍的）

@Ratoo 与 @power220 的149d23h不得不说的故事在这里就不细说了(。＾▽＾)

我是一夜后……的分割线

2016年4月12日·拉萨·晴

由于高原反应，昨天整夜在睡与醒之间挣扎，于是天刚微微亮，我便起来去拍布达拉宫去了，不得不说，布达拉宫的存在真的是为了给广大摄影爱好者提供了一个优质的地方。

（拍摄地点：龙王潭北门附近）

（拍摄地点：旅店楼顶天台）

上午去企业转了一圈，这里就要提到拉萨这边的工作时间了，一般都是上午9点半到中午12点半，然后下午3点到晚上6点，中午有大块的时间来午睡……

所以，我又出来拍布宫了（谁让我就离布宫近呢）

（这张是我最满意的照片之一）

我是Ingress的分界线

好吧，流水账说了一堆，现在来说说Ingress的东东。

其实当知道要来拉萨的时候，作为一个Ingress拼图爱好者，就去Trello上找拉萨的拼图了，可是找来找去，就找到了一个残缺的拼图（神圣的雪域圣殿——布达拉宫），而且就缺了第5块和第12块。

（喏，大概就这个样子）

对于一个强迫症患者来说，这不能忍啊，于是就考虑解决办法，正好，拉萨还有2个 @0x0023 申请的独立任务正好可以填补上这个漏洞。示例图如下。

于是就马上联系 @0x0023 ，接下来的对话大概就是这样：“莫西莫西， @0x0023 你在吗？能不能把你申请的两个任务改下图片啊，拜托了！”“可是我这没有图啊”“没事，我来解决图的问题”“那好，你把图发过来我就改”“好的”

然后又马上去联系该拼图的作者 @power220：“你的那个布宫的拼图为什么差两块啊？你的原图有没有？我联系其他人改下？能给我发一下么？”“那两块我又重新申请了一遍，大概月底会批下来，图给你，你先改着，看谁的先批下来”“好的好的，谢谢啦”

就这样，我把拼图的原图给了@0x0023，拜托他去改任务图，满足我这个自私的强迫症患者。

我是开始做任务的分割线

2016年4月12日夜·拉萨·晴

晚饭过后，就去开始做（神圣的雪域圣殿——布达拉宫）这个拼图任务了。大概第一个任务是从机场大巴附近的邮局开始，然后在布宫东侧过安检进入转经东侧通道，之后进入布宫后身的龙王潭公园（宗角禄康公园），之后在公园里晃悠两个来回后从转经西侧通道到达布宫的西南角。到达这里就完成了该拼图的前4块。

（拍摄地点：龙王潭公园……很奇怪龙王潭公园里竟然会养了一大堆的鸡…..）

（拍摄地点：宗角禄康公园的一个小广场）

（拍摄地点：还是龙王潭北门）

其实龙王潭公园和宗角禄康公园是一个公园，听出租车司机说，原来布宫附近的水系像一条龙，之后布宫门前的北京路建成后就把龙给斩断了，所以公园就改名叫宗角禄康公园了………这不仅让我想起了风水，修北京路斩龙身是怕拉萨这面再出一个皇帝么……

做完第四块拼图后天已经快黑了，要是按照计划去做罗布林卡当第五块拼图的话，路途太远，而且罗布林卡已经关门了，于是就去了布宫斜对面的药王山观景台，好好的欣赏（拍）一下布宫的夜景。

（拍摄地点：观景台，动态模糊模式）

（拍摄地点：观景台，光轨模式）

（拍摄地点：龙王潭北门）

2016年4月13日·拉萨·晴

本来昨晚决定今天起来拍日出来着，可是起来以后发现去观景台已经来不及了，于是就上了旅店的天台。

（拍摄地点：旅店天台………其实这里录了一段延时摄影）

（拍摄地点：旅店天台…….8点了，太阳刚升起来啊，时差啊时差）

2016年4月14日·拉萨·晴

从企业回来的路上路过一个小学，门口有一个卖糍粑的小贩，去买了一盒，味道很不错，可惜没图

（在超市买的牦牛酸奶）

对于一个那么喜欢吃面包的我来说，到了西藏不吃下当地的面包有点说不过去，于是路过这里就一头钻了进去

额，这是在上面那家店里买的牛屎面包，至于味道么，真的吃不惯……

2016年4月15日·拉萨·晴

拉萨不愧为日光之城，无论是早上刚初生的太阳还是快要落山的太阳，都晒得人睁不开眼睛

这是晚上6点半，太阳还在天空上挂着，跟北京下午3点多钟似的

回到旅店，继续我的拼图大业（在今天下午的时候， @power220 来信，说剩下的那两块拼图已经通过了，于是赶紧让 @0x0023 撤回修改，哈哈，我真幸运）

以下都是跟着任务走路过的地方

（哈哈，我也不能免俗的拍一张50元钱的照片）

（北京中路夜景）

（布宫东侧）

（拍摄地点：布宫大门口）

之所以要走到这个位置，是因为第五块拼图有一个任务PO必须要紧贴着围墙才能够到…….

跟着任务到的解放纪念碑，因为外面设置了防护绳不让人进入，这里的PO很难够到

我曾想偷偷的迈过绳子进去，结果脚刚跨过去，里面的一个解放军叔叔就把我喝止了，吓我一跳，只好又灰溜溜的出来了

（拍摄地点：布宫对面广场）

（拍摄地点：布宫对面广场东侧）

这个任务PO也是个坑，必须要在湖西侧一个观景台才能够到，否则，要么钻栅栏，要么游过去

之后跟着任务指引一路到达了大昭寺，说真的，上回来拉萨的时候还没有看过大昭寺的夜景。

夜，模糊了八廓的街，信仰，在大昭寺的上空飘荡

经过一晚上的努力，终于把拼图的第5块至第12块做完了，总共用时大概是4个小时，说真的，走快了真的会高反的………..

这就是“神圣的雪域圣殿——布达拉宫”拼图的完成图啦！

以上就是在拉萨前5天的经历，现在暂告一个段落，之后会有纳木错湖和羊卓雍错湖的游记（照片）奉上！~

It’s Time to Move!

点击阅读全文

欢迎登陆北京ingress蓝军官网

扫描二维码关注我们

本文还将被推送到