邪教 | 蓝水晶神教成立

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蓝水晶神教

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Origin起因

对于一个已经满级而且也没有冲击1亿ap意愿的玩家来说，刷ap的多重已经没什么意义了。自从1月26日以来一个玩家间常用来攀比的数据：Field/Link 就开始停滞不前。一个个多重大神在Field/Link的道路上绝尘而去，而我却站在原地傻笑。

一周前，帝都一位知名的蓝军，同样也是一名16级玩家，提出了两个深刻的数学问题：

1.在一群点中如何连接可以使获得的field最少而link最多？

2.这个最小值是多少？

看到这两个问题后，我的表情是这样的：

很快，脑海中浮现出了一个方案，那就是大名鼎鼎的“Delaunay三角化”，这是一种很常用的三角形剖分方法，在测绘学上应用广泛。利用这种方法就可以把一群po分成一个个三角形，这种情况下整个区域的总覆盖层数为1，这样field就是最少的。

正当我被我的机智所折服的同时，一个新的想法如同一道闪电击中了我的大脑：

假如去掉一些link，那么就可以使这些field合并成一个个四边形，尽管损失了一些link，但这样不就0field了么？如此以来，Field/Link就会跌至0！由此可以获得一个四边形网络。

第一个四边形网路设计图发出来以后大家纷纷表示很像一块具有不规则表面的石头。受此启发我将这种连接方式命名为Blue Quartz，缩写为BQ。随后，仿佛天启一般，我意识到这个缩写另有一番深意，Q同时也可以代表：Quadrilateral，也就是四边形！

第一张设计图

Negligible一点微不足道的开创性理论

至此，这两个问题的大方向已经确定，剩下的是一些微不足道的数学工作。很快，几个公式就完成了：

对于一个边数为O（O≥3），内点数为P的凸包，完全一重覆盖（三角网，包括但不仅限于Delaunay三角化）的field数为F，link数为L

  公式①

  公式②

（这两个公式的证明较为复杂附于文末）

特别的，当O=3时退化为三角形，此时可以和多重的情况进行对比。P内点完全多重的field和link数分别为F_M、L_M，那么：

可见field数的差别为P，而link数是一样的。

对于四边形网络来说，由于每两个field可以组合成一个四边形，所以总的四边形个数就是F/2，与此同时每个四边形的产生都会对应着一条link的消失。四边形网络中的四边形数为Q，link数为L_Q，那么：

而field数F显然恒等于0.在这里当O为奇数的时候Q就不是整数，因此“蓝水晶”连接法的一个要求就是必须是偶数边的多边形，否则总会多出一个三角形来。

Founder立教

既然赶不上多重大神的脚步，那就让倒车开的猛烈一些吧！当然了，倒车也要开的优雅，要和xjbl划清界限。

在 众多蓝军（其实主要是揉揉）的怂恿下，“蓝水晶神教”横空出世。当然从名字上就能隐隐地感觉到，这是一个邪教。一个神性（邪性？）的体现就是，作为创始人 的我这两天已经不会连field了，看到三个po会无动于衷，或者寻找第四个po并把它们连成四边形。对ap有追求的agent入教需谨慎。作为一个宽松 的宗教，本教唯一的要求就是：多连四边形少连field。唯一的入教要求及日常仪式就是连一片“蓝水晶”网络，并无阵营要求（当然考虑到教名，启蒙阵营的 agent可能会比较反感，不管，这是你们自己的事）。

实际上，与xjbl不同，经过设计的蓝水晶网络并不是杂乱无章的，而是有一种多面体的美感，这也是我们与xjbl的重大区别。再次声明，我们要和xjbl党划清界限！我们与xjbl之间是有我无它的关系，任何xjbl的行为都是值得谴责的！

Religion宗教艺术作品

目前由于成立时间较短，很多宗教作品尚处于规划中。但是不久的将来，你家门口就可能会出现一个“蓝水晶法阵”。

第一个作品

一些规划

Influence社会影响力

自从立教以来，本教收到了许多贺电。但是更重要的是，已经有人表示要建立一个2813神教，专门跟在我教后面补刀。在此我对这种行为不予过多评价，唯一的要求是，等我们连完截完图以后再补刀。谢谢大家。

我是科学立教的分割线

关于多边形三角网中，点、边和面三者的数学关系的证明。

参照柯西对多面体欧拉多面体公式（）的证明，对于一个三角网来说，其三角形个数V₁等于整个平面的总面数减去多边形外部的面数，也就是1.即：

 

那么套用欧拉公式：

可得：

化简可得：

实际上这就相当于一个缺少了一个面的多面体在平面上的投影。

其中F是多边形的总点数，E是总边数（包含边界和内部），V是总面数（不包含外部）。然而一般来说讨论问题的时候更习惯使用的是内点数，因为在多重的计算中使用内点更便于计算。对于边数为O的多边形，其边界点的数量为O，那么内点数P就是总点数减去边界，即：

对于总边数E，这实际上是一个和O以及P相关的量。E可以分为边界边数和内部边数，边界边数E_B=O，而内部边数E_I则和内点数P有关。由于欧拉示性数和三角化的方式无关，因此可以将三角网络特殊化：一个核心内点连向多边形顶点，其他内点则分别居于小三角形内。核心内点将产生O条边，而其他内点每个产生3条边。

即：

那么：

这里的E对应正文中的link数L，公式②证明完毕。

带入：

化简可得：

移项：

这里的V1对应正文中的field数F，公式①证明完毕

It's Time to Move!

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